|
|
Metoda sdružených gradientů s deflací
Piskalla, Adam ; Papež, Jan (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Metoda sdružených gradientů je jednou ze základních iteračních metod pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic se symetrickou pozitivně definitní maticí. V práci uvádíme dvě různá odvození této metody a ukazujeme některé její vlastnosti. V situa- cích, kdy metoda konverguje pomalu či téměř stagnuje, se obvykle používají techniky, které transformují původní soustavu s cílem konvergenci urychlit. Jednou z nich je před- podmínění, u kterého stručně uvádíme základní myšlenku a algoritmus předpodmíně- ných sdružených gradientů. Podrobněji se pak zaměřujeme na techniku tak zvané deflace. Představujeme kontext, v jakém byla popsána v literatuře, a komentujeme různé přístupy k odvození algoritmu deflated CG. Vysvětlujeme princip deflace a algoritmus detailně od- vozujeme, přičemž popisujeme i kroky, které v literatuře nebývají explicitně uvedeny nebo podrobně rozebrány. Vliv deflace na rychlost konvergence ilustrujeme na jednoduchých numerických experimentech. 1
|
host ::
RSS.